Нужно решить и подробно рассказать как решается (прям для полных чайников) вот эти 2 примера:

1. lim (x стремиться к 2) (x-2) / ((sqrtx+2) - 2)

2. lim (x стремиться к - 2) (2x+x^2) / (x^2+5x+6)

sqrt - корень

Решение без производных!

Так же хочу сразу ответить что я буду задавать вопросы!

1. lim (x-2) / (√ (x+2) - 2)

x->2

умножая числитель и знаменатель функции (x-2) / (√ (x+2) - 2) на (√ (x+2) + 2),

получим:

(x-2) / (√ (x+2) - 2) =

= (x-2) * (√ (x+2) + 2) / (√ (x+2) - 2) * (√ (x+2) + 2) =

= (x-2) * (√ (x+2) + 2) / (x+2-4) =

= (x-2) * (√ (x+2) + 2) / (x-2) = (√ (x+2) + 2)

подставим и найдём предел:

lim (√ (x+2) + 2) = √ (2+2) + 2=√4 + 2 = 2+2 = 4

x->2

2. lim (2x+x²) / (x²+5x+6)

x->-2

найдём корни квадратного уравнения x²+5x+6

D=5²-4*1*6=1

x1 = (-5+1) / 2=-2

x2 = (-5-1) / 6=-3

знаменатель:

x²+5x+6 = (x+2) (x+3) разложили на множители

числитель:

2x + x² = x (x+2) разложили на множители

получили:

(2x+x²) / (x²+5x+6) = x (x+2) / (x+2) (x+3) = x / (x+3)

подставим и найдём предел:

lim x / (x+3) = - 2 / (-2+3) = - 2

x->-2