В классе 30 учеников. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные меньше. Докажите, что найдутся три ученика, сделавшие одинаковое количество ошибок.

1) Предположим что не найдутся 3 ученика, сделавшие одинаковое число, тогда

Максимальное число учеников будет пары по 2 учеников займут все количества ошибок от 1 до 12, кроме пети он 1 займет 13 ошибок.

Тогда наибольшее возможное число учеников равно 12*2+1=25<30

Что невозможно. То мы пришли к противоречию.

А значит найдется 3 ученика сделавшие одинаковое число ошибок.

ЧТД

Задача на принцип Дирихле. Остальных учеников 39 и они могли сделать от 0 до 12 ошибок. Всего 13 вариантов (ящиков) начинаем размещать 39 учеников по этим вариантам (ящикам). Если в каждом ящике поровну, а именно по три ученика, то условие задачи выполнено. Если же в каком - то ящике учеников больше чем 3, то тем более условие выполнено