Задать вопрос
10 мая, 09:51

В классе 30 учеников. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные меньше. Докажите, что найдутся три ученика, сделавшие одинаковое количество ошибок.

+2
Ответы (2)
  1. 10 мая, 10:28
    +1
    Задача на принцип Дирихле. Остальных учеников 39 и они могли сделать от 0 до 12 ошибок. Всего 13 вариантов (ящиков) начинаем размещать 39 учеников по этим вариантам (ящикам). Если в каждом ящике поровну, а именно по три ученика, то условие задачи выполнено. Если же в каком - то ящике учеников больше чем 3, то тем более условие выполнено
  2. 10 мая, 11:53
    0
    1) Предположим что не найдутся 3 ученика, сделавшие одинаковое число, тогда

    Максимальное число учеников будет пары по 2 учеников займут все количества ошибок от 1 до 12, кроме пети он 1 займет 13 ошибок.

    Тогда наибольшее возможное число учеников равно 12*2+1=25<30

    Что невозможно. То мы пришли к противоречию.

    А значит найдется 3 ученика сделавшие одинаковое число ошибок.

    ЧТД
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В классе 30 учеников. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные меньше. Докажите, что найдутся три ученика, сделавшие ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
В классе 30 учеников. Контрольную работу хуже всех написал Петя, сделав 13 ошибок. Больше никто такого количества ошибок не сделал. Докажите, что найдутся хотя бы три ученика, сделавшие одинаковое количество ошибок.
Ответы (1)
В пятом классе 30 учеников. Во время диктанта один из учеников сделал 12 ошибок, а остальные - меньше. Докажите, что в классе по крайней мере три ученика сделали одинаковое число ошибок
Ответы (1)
В 4 классах начальной школы 106 учеников во втором классе на 3 ученика больше чем в первом а число учеников в третьем классе 3 ученика больше чем в первом а число учеников в третьем классе составляют 8,9 от числа учеников В первом и 96% от числа
Ответы (2)
В 3 классе учатся 24 человека. Во время диктанта один ученик сделал 9 ошибок, а остальные меньше. Докажи, что в классе имеются по крайней мере три ученика, сделавших одинаковое количество ошибок.
Ответы (1)
В четырех классах сельской школы всего 97 учеников в первом классе 28 учеников во втором на 3 ученика больше чем в первом классе а в третьем на 9 учеников меньше чем во втором классе Остальные дети учатся в четвертом классе Сколько учеников в
Ответы (1)