В пятом классе 30 учеников. Во время диктанта один из учеников сделал 12 ошибок, а остальные - меньше. Докажите, что в классе по крайней мере три ученика сделали одинаковое число ошибок

Пусть 0 ошибок допустило не более 2 человек; 1 ошибку - не более 2 человек и т. д.; 12 ошибок - тоже не более 2 человек.

Тогда общее количество учеников в классе не превышает 2•13 = 26 человек. Полученное противоречие доказывает утверждение задачи.