Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде.

(х+3) км в час скорость лодки по течению,

(х-3) км в час скорость лодки против течения

Плот прошел 51 км со скоростью реки, т. е 3 км в час

51:3 = 17 часов плыл плот,

Лодка отправилась на час позже, т. е плыла 17-1=16 часов

За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения

Составим уравнение:

140 / (х+3) + 140 / (х-3) = 16

Приведем дроби к общему знаменателю

140 (х-3+х+3) / (х²-9) = 16,

раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9) ≠0

получим:

35·2 х=4 (х²-9).

4 х²-70 х-36=0.

2 х²-35 х-18=0

D=35²+8·18=1225+144=1369=37²

x = (35-37) / 4 <0 не удовлетворяет условию задачи или х = (35+37) / 4=18

Ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде