VI. На странице книги печатный текст занимает площадь S, ширина правого и левого полей Равна а, высота верхнего и нижнего полей равна b. Каковы должны быть размеры страница, что бы площадь полной страницы была наименьшей?

Площадь прямоугольника с текстом S = (d^2 •Sin А) / 2

Где d - длина диагонали прямоугольника с текстом, а А - острый угол между диагоналями.

Отсюда d^2 = 2S/SinА, d=√2S/SinА.

Пересечения вертикальных и горизонтальных полей образуют по углам листа четыре маленьких прямоугольника. Назовем их полевыми. Диагональ листа с полями длиннее на две диагонали полевого прямоугольника с текстом. Площадь полевого паямоуоольника Sп = а•в. Диагональ прямоугольника можно вычислить по теореме Пифагора d^2=а^2+в^2, d=√ (а^2+в^2)

Можно также определить SinА:

SinА/2=а/d=а/√ (а^2+в^2)

CosА/2=b/d=в/√ (а^2+в^2)

SinА=2SinА/2•CosА/2=2 а/√ (а^2+в^2) •в/√ (а^2+в^2)

Итак диагональ полной страницы равен:

d пс = √2S/SinА + 2d = √2S/SinА+√ (а^2+в^2)

Подставим значение синуса А:

dпс = {√2S/[2 а/√ (а^2+в^2) •в/√ (а^2+в^2) ]} + [2√ (а^2+в^2) ]

Площадь полной страницы Sпс = (dпс^2 •Sin А) / 2

Sпс = { (2S/[2 а/√ (а^2+в^2) •в/√ (а^2+в^2) ] + 2√ (а^2+в^2) } •[2 а/√ (а^2+в^2) •в/√ (а^2+в^2) ]/2