Найдите площадь фигуры, ограниченно линиями у=3 х^2+2, у=0, х=2 х=4.

Воя фигура ограничена линиями: снизу у = 3*х; сверху у = 3*корень (х)

при этом х меняется от 0 до 1 (это абсциссы точек пересечения графиков указанных функций).

Искомая площадь фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, органиченных графиками этих функций, т. е. разности определенных интегралов в пределах от 0 до 1:

S = int_от_0_до_1 (3*корень (х)) dx - int_от_0_до_1 (3*x) dx = 2*х^ (3/2) |0_до_1 - 3*x^2 / 2 |0_до_1 = 2 - 3/2 = 1/2