31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года

банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Ответ знаю! Нужно решение!

Пусть сумма кредита равна а, ежегодный платёж х рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m=1+0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: а₁=am-x. После второй выплаты сумма долга составит a₂=a₁m-x = (am-x) m-x=am²-mx-x=am² - (1+m) x. После третей выплаты сумма оставшегося долга составит:a₃=am³ - (1+m+m²) x=am³ - m³-1/m-1*x. По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому am³ - m³-1/m-1 * x=0, откуда x=am³ (m-1) / m³-1. При а=9 930 000 и k=10, получаем m=1,1 и х=993000*1,331*0,1:0,331=3993000 рублей. Ответ: 3993000 рублей должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами.