Сколькими способами число 3125 можно разложить на 3 целых положительных множителя (некоторые из них могут равняться единице) ? Способы, получающиеся друг из друга перестановкой сомножителей, считаются одинаковыми.

Можно заметить что число 3125 равно 5^5 Поскольку число 5 простое, то число

5^5 имеет делители 5^0,5^1,5^2,5^3,5^4,5^5. (5^0=1) тогда 3 множителя будут принимать ви

5^a*5^b*5^c=5^a+b+c причем a+b+c=5

возможно всего несколько вариантов

0+1+4, 0+2+3,0+0+5,1+1+3,1+2+2. То есть всего 5 вариантов.