Решить уравнение 2tgx - 3ctgx = 1.

2tgx-3ctgx=1

ОДЗ sinx≠0 x≠πN

cosx≠0 x≠π/2+πN N∉Z

ctgx=1/tgx

ctgx=t

2/t-3t=1

3t²+t-2=0

D=b²-4ac=1+24=25=5²

t12 = (-1+-5) / 6=-1 2/3

ctgx=-1

x=-π/4+πN N∈Z

ctgx=2/3

x=arcctg 2/3 + πN N∈Z

2tgx - 3ctgx = 1

ОДЗ: {cox≠0; {x≠П/2+Пn; n∈Z

{sinx≠0; {x≠Пn; n∈Z

tgx*ctgx=1

ctgx=1/tgx

2tgx - 3/tgx=1

tgx=t

2 t-3/t=1

оз: t

{2t²-t-3=0

{t≠0

2t²-t-3=0

D=25>0

t1=1,5

t2 = - 1

tgx = 1,5 или tgx = - 1

x=arctg1,5+Пn; n∈Z x = - П/4+Пn; n∈Z

Ответ: arctg1,5+Пn; n∈Z, - П/4+Пn; n∈Z.