Три стрелка поражают мишень с вероятностями 0,2; 0,4; 0,5 соответственно. Все стрелки произвели по одному выстрелу в общую мишень. Найти вероятность того, что:

1) попадут все стрелки;

2) в мишени будет одна пробоина;

3) мишень будет поражена

Пусть события А, В и С означают попадание 1-ым, 2-м и 3-м стрелком соответственно. Тогда по условию задачи р (А) = 0,2, р (В) = 0,4 и р (С) = 0,5.

Вероятности противоположных событий (промахов) соответственно равны 0,8,

0,6 и 0,5

1) Событие М - попадут все три стрелка. р (М) = р (А) ·р (В) ·р (С) = 0,2·0,4·0,5=0,04

2) Событие К - в мишени одна пробоина. Значит, попал первый стрелок, а два других промахнулись или попал второй, а первый и третий промахнулись или попал третий, а первый и второй промахнулись.

р (К) = 0,2·0,6·0,5 + 0,8·0,4·0,5 + 0,8·0,6·0,5=0,06+0,16+0,24=0,46

3) Событие Т - мишень будет поражена. Найдем вероятность противоположного события: не Т (отрицание Т). Обозначают с чертой над Т.

Событие не Т - все три промаха. Вероятность этого события равна 0,8·0,6·0,5=0,24. Тогда р (Т) = 1-0,24=0.76