Периметр прямоугольного треугольника равен 10. Тангенс острого угла равен (4/3). Найти гипотенузу треугольника.

Tga=b/a=4/3, a=3b/4. c²=a²+b²=9b²/16+b²=25b²/16. c=5b/4. Р=а+b+c=10, 3b/4+b+5b/4=10, 3b=10, b=10/3. Тогда гипотенуза с=5*10 / (3*4) = 50/12=25/6=4 1/6

Тангенс есть отношение катетов. Значит, длины катетов пропорциональны числам 4 и 3, тогда гипотенуза пропорциональна числу √4*4 + 3*3 = √25 = 5.

Тогда 4 х + 3 х + 5 х = 10, х = 5/6,

гипотенуза равна 5*5/6 = 25/6 = 4 1/6.

Ответ: 4 1/6.