Даны три вектора: a (1; 1; 2), b (2; 2; -1), c (3; 0; -1).

Найти:

1) скалярное произведение (b+c) * (a+c)

2) векторное произведение | (b+c) * (a+c) |

3) смешанное произведение a*b*c

1) скалярное произведение (b+c) * (a+c)

(b+c) * (a+c) = (2+3; 2+0; -1 + (-1)) * (1+3; 1+0; 2 + (-1)) = (5; 2; -2) * (4; 0; 1) = (20; 0; -2)

2) векторное произведение | (b+c) * (a+c) |

bc * ac = i j k

5 2 - 2 =

4 0 1

= i (2·1 - (-2) ·0) - j (5 ·1 - (-2) ·4) + k (5·0 - 2·4) = i (2 + 0) - j (5 + 8) + k (0 - 8) = {2; - 13; - 8}

3) смешанное произведение a*b*c

a · (b * c) = 1 1 2

2 2 - 1 =

3 0 - 1

= 1·2· (-1) + 1· (-1) ·3 + 2·2·0 - 2·2·3 - 1·2· (-1) - 1· (-1) ·0 = - 2 - 3 + 0 - 12 + 2 + 0 = - 15