Диагонали четырехугольника разделяют его на 4 части. Докажите, что произведение двух противоположных треугольников равен произведением других двух.

Там же все просто ...

площадь треугольника равна 1/2*а*б*sinα

пусть диагонали точкой пересечения делятся на отрезки а б в г

понятно что углы противолежащие равны (обозначим α), смежные равны по 180-α

так же понадобится формула приведения sin (180-α) = sinα

то есть надо сравнить

(1/2*а*б*sinα) * (1/2*в*г*sinα) и (1/2*а*г*sin (180-α)) * (1/2*б*в*sin (180-α))

расмотрим 2 произведение

(1/2*а*г*sin (180-α)) * (1/2*б*в*sin (180-α)) = (1/2*а*г*sinα) * (1/2*б*в*sinα)

это мы использовали формулу привидения, ну и раскроем скобки

=1/2*1/2*а*б*в*г*sin²α

то, что это равно первому произведению ... очевидно, ну можете тоже скобки раскрыть