Математика

Луконя

14 июля, 15:44

1. Решить уравнение в натуральных числах

2. Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.

3. Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a+b = c+d = ab-cd = 4n.

4. сколькими нулями оканчивается произведение

1*2*3*4*5*6 * ... * 98*99*100?

5. Пусть точки K и P треугольника ABC симметричны основанию H высоты BH относительно его сторон AB и BC соответственно. Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) - основания высот треугольника ABC/

6. Портос купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он ее купил?