Площадь прямоугольного треугольника (32 корня из 3) / 2; угол 60. найти катет против угла в 60

Пусть АВ - гипотенуза, ВС - искомый катет, АС - второй катет.

В треугольнике второй угол будет равен 90-60=30. АС противолежит углу в 30, а значит равен половине гипотенузы. Пусть тогда:

АС=x, АВ (гипотенуза) = 2x, а искомый катет ВС найдем по теореме Пифагора:

ВС² = (2x) ²-x²

BC²=4x²-x²

BC²=3x²

BC=√3x²

BC=x√3

Площадь прямоугольного треугольника - это произведение его катетов, деленное на 2.

x·x√3/2=32√3/2

x²√3=32√3

x²=32

x=√32=4√2

BC=4√2·√3=4√6

Ответ: 4√6.