В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ=32√3, а cos∟А=½. Найдите высоту, проведенную к основанию.

косинус 1/2 = 60 градусов. высота - это перпендикуляр, назовем его ВН (Н - середина АС), он делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, в которых градусные меры углов будут 90, 60 и 30. будем рассматривать один из этих прямоуг. треугольников.

катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, то

АН = 32√3 : 2 = 16√3

теперь можно найти высоту по теореме Пифагора

(32√3) ^2 - (16√3) ^2 = ВН^2 (ВН - высота)

ВН^2 = 3072 - 768 = 2304

ВН = √2304 = 48