Боковые грани равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности

боковые грани равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности

Проведем высоту к основанию этого треугольника. В равнобедренном тр-ке высота является также медианой. Получаем прямоугольный тр-ник с гипотенузой 5 и катетом 6:2=3. Второй катет этого треугольника, который является высотой равнобедренного тр-ка, найдем по теореме Пифагора:

5^2=3^2+h^2

25=9+h^2

h^2=16

h=4

Площадь тр-ка равна половине произведения основания этого тр-ка на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае:

S=1/2*6*4=12

Известно, что площадь описанного многоугольника можно рассчитать по формуле

S=1/2 Р*r,

где r - радиус вписанной окружности.

Так как периметр данного тр-ка равен

Р=5+5+6=16, то

12=1/2*16*r

r = 12:8=1,5.