Высота равностороннего треугольника равна 97 корней из 3 найдите его периметр

Обозначим треугольник буквами А, В и С, где АН - это высота, он равносторонний (из условия), так как он равносторонний, то все углы по 60°, а по свойству равностороннего треугольника, высота является также медианой и биссектрисой. Так как АН является биссектрисой, то угол ВАН = 30°, найдем cos угла ВАН, cos угла ВАН = АН/АВ, из таблицы синусов и косинусов мы можем узнать, что cos 30°=√3/2.

Составим пропорцию:

АН/АВ = √3/2

97√3/АВ=√3/2

AB√3 = 97√3*2

AB√3=194√3

AB=194√3/√3 ("√3" сокращаются и остается только "194")

АВ=194

Р=АВ+ВС+АС, а так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то АВ=ВС=АС=194, то есть Р=194+194+194=582

Ответ: Р треугольника=582