В магазине есть ножи и вилки общим количеством от 320 до 400 штук. Если их считать десятками, то будет целое число десятков, если считать дюжинами (по 12), то будет целое число дюжин. Сколько в магазине вилок и сколько ножей, если ножей на 160 штук меньше, чем вилок?

Ножи - х (шт)

Вилки - х+160 (шт)

НОК (10,12) = 2*5*2*3=60

10=2*5

12-2*2*3

т. к. общее количество ложек и ножей от 300 до 400, и оно должно делиться на 60, то это число 360

Составим ур-е

х+х+160=360

2 х = 200

х = 100 (шт) - ножи

100 + 160 = 260 (шт) - вилки

Ножи - х

Вилки - х+160

Если при делении на 10 результат целое число, то следовательно само делимое оканчивается на 0. Следовательно из указанного диапазона нам необходимы числа: 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400. Из указанных чисел только 360 делится на 12 без остатка.

х+х+160=360

2 х = 200

х = 100, (это ножи), следовательно вилок 100 + 160 = 260