Реакция протекает по уравнению 2 А ↔ В. Начальная концентрация вещества А равна 0,2 моль/дм3. Константа равновесия реакции равна 0,5. Определите равновесные концентрации веществ А и В.

Ответ: 0,170 моль/дм3; 0,015 моль/дм3

Дано: 2 А⇆ В

С (А) = 0,2 моль/л

Кр = 0,5

Найти:[A] и [B]

Решение:

Константа равновесия данной реакции: Кр = [B]/[A]²

Пусть прореагировало Х молей вещества А.

Это значит, что в равновесии находится [A] = C (A) - X = 0,2 - X (молей/л) вещества А

Из Х молей вещества А согласно уравнению реакции образовалось 0,5 Х молей вещества В, поскольку из двух молей А образуется 1 моль В.

Тогда выражение для константы равновесия можем записать:

Кр = 0,5 Х / (0,2-Х) ²; 0,5 Х / (0,2-Х) ² = 0,5

Решим данное уравнение относительно Х. Для удобства вычислений сократим обе части уравнения на 0,5 и получим:

Х / (0,2-Х) ² = 1; Х = (0,2-Х) ²; Х = 0,04 - 0,4 Х + Х²;

Х² - 1,4 Х + 0,04 = 0; D = 1,4² - 4*0,04 = 1,96 - 0,16 = 1,8; D>0

Х₁ = (1,4 + √D) / 2 = (1,4+√1,8) / 2 ≈ 1,4 + 1,34) / 2 = 1,37 Это посторонний корень, так как начальная концентрация (0,2 моль/л) меньше него.

Х₂ = (1,4 - √D) / 2 = (1,4 - 1,34) / 2 = 0,06/2 = 0,03

[A] = 0,2 - X = 0,2 - 0,03 = 0,17 (моль/л)

[B] = 0,5 Х = 0,5*0,03 = 0,015 (моль/л)

Ответ:[A] = 0,170 моль/дм³; [B] = 0,015 моль/дм³