В треугольнике АВС сторона ВС=6 см, угол А=60 градусов, угол В=45 градусов. Найдите сторону АС.

Построим высоту СН к стороне АВ.

в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов = > треугольник равнобедренный, ВН = СН.

известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х,

тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2

36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;

треугольник АНС - прямоугольный.

угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.

пусть АС = 2 х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).

по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2

4 х^2 = 18 + х^2; 4 х^2 - х^2 = 18; 3 х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6;

тогда Ас = 2 х = 2 корня из 6

ответ: 2 корня из 6