В равнобедренный треугольник ABC с основанием AB вписана окружность. D - точка касания окружности со стороной AC, CD : DA = 3 : 2, AB = 8 см. Найти периметр треугольника ABC.

Решение и чертеж

Треугольник АВС, АС=ВС, уголА=уголВ, СД/ДА=3/2=3 х/2 х, АВ=8, К-точка касания на АВ, М-точка касания на СВ, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс, СК=биссектриса=медиана=высота, АК=КВ=1/2 АВ=8/2=4, АК=ДА - как касательные проведенные из одной точки, 4=2 х, х=2, АД=2*2=4, СД=3*2=6, АС=ДА+СД=4+6=10=СВ,

периметр АВС=10+10+8=28