Около правильного треугольника ABC описана окружность. Длина дуги AB=2 П см. Найдите радиус и медиану ABC

Приведу краткое решение.

Т. к. треугольник правильный, то дуги АВ=АС=ВС=2 П см.

С=6 П см и С=2 ПR. Значит, R=3 см.

Теперь, центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. Для правильного треугольника - это точка пересечения медиан, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треуг.)

Т. к. радиус R=3 см - часть такой медианы - и равен 2/3 от медианы, то

медиана равна 1,5R = 1,5·3 = 4,5 см.

Ответ: R=3 см, медиана равна 4,5 см.