DE-средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Периметр треугольника CDE = 6. Найдите периметр треугольника ABC

Question

Геометрия

Евстрат

1 июля, 15:33

DE-средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Периметр треугольника CDE = 6. Найдите периметр треугольника ABC

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Робертушка · Answer 1

Треугольники CDE и ABC подобны по двум углам (угол С общий, угол Е равен углу В, соответственные углы), АВ:DE=2, значит коэффициент подобия равен двум, значит периметр треугольника в 2 раза больше периметра треугольника CDE, то есть Р=6*2=12

Полюха · Answer 2

Так, вот моё решение) -

1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

тр. ABC подобен тр. DEC по трём углам (т. к. угол С-общий, а угол Е равен углу В т. к. они соответственные при параллельных прямых, и, аналогично с углами D и А)

Отношение длин сторон тр. АВС к тр. DЕС равно 2:1 (см "1")

Следовательно, и их периметры будут относиться как 2:1, а значит: 6*2=12

Ответ: 12 см.