В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6, а медиана, проведенная к ней, равна 5. найдите квадрат длины основания треугольника

Пусть дан треугольник АВС.

АВ=ВС,

АМ - медиана,

АС - основание

Медиана проведена к боковой стороне ВС.

Формула медианы треугольника

М=1/2√ (2 а²+2b²-с²),

где а и b - стороны треугольника, с - сторона, к которой проведена медиана.

Возведем в квадрат обе части уравнения.

Тогда

М² = (2 АВ²+2 АС² - ВС²) : 4

4*5²=2*36 + 2 АС²-36

100-36=2 АС²

2 АС²=64

АС²=32