В треугольнике ABC длина стороны AB равна 2 см. Из вершины B к стороне AC проведена медиана BD, длина которой равна 1 см. Найдите площадь треугольника ABC, если угол BDA=30 градусам.

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника ...

S (ABC) = 2*S (ABD)

в треугольнике ABD проведем высоту ВК

ВК = 0.5 (как катет, лежащий против угла в 30 градусов ...)))

осталось найти основание DA = DK + KA

по т. синусов: 2 / sin (30) = 1 / sin (A)

sin (A) = 1/4

по определению косинуса:

DK = 1*cos (30) = V3 / 2

KA = 2*cos (A)

(cos (A)) ^2 = 1 - (sin (A)) ^2 = 1 - 1/16 = 15/16

KA = 2*V15 / 4 = V15 / 2

DA = (V3 + V15) / 2

S (ABC) = 2*S (ABD) = BK*DA = (V3 + V15) / 4