Если в треугольнике высота является медианой, то можно ли сделать вывод, что треугольник равнобедренный?

Думаю что да

т. к. при проведении медианы и высота у нас основание делится на два равных отрезка

так же получаются равные углы (при проведении высоты два прямых угла)

одна общая сторона

значит треугольники равны

и против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны

значит боковые стороны в треугольнике будут равны

и следовательно если 2 стороны равны то этот треугольник равнобедренный

мое мнение, но не уверенна

Нет этого мало, он может быть еще и равносторонним треугольников