дано abcd правильный четырех угольник

окружность (O; R) описанная

наити радиус вписаной окружности r и выразить через R

Четырехугольник называется правильным, если все его стороны и все углы равны, а это только квадрат.

Значит квадрат радиуса описанной окружности (диагональ) по Пифагору равна сумме квадратов катетов (радиус вписанной окружности). То есть R² = 2r ², откуда

r = (R√2) / 2.