1. Отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что
2. На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM=DK. Точка P лежит внутри угла D и PK=PM. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

1. Рассмотрим треугольники MKD и PDE

1) MD = DE по условию

2) PD = DK по условию

3) Угол MDK = углу PDE, так как они вертикальные

Треугольник MKD = треугольнику PDE по 1-ому признаку равенства треугольников, значит все соответственные элементы равны и угол KMD = углу PED

2. Рассмотрим треугольники PMD и PKD

1) DM = DK по условию

2) DP - общая

3) PM = PK по условию

Треугольник PMD = треугольнику PKD по третьему признаку равенства треугольников, значит все соответственные элементы равны и угол MDP = углу PDK. Тогда луч DP - биссектриса