Найдите в равностороннем треугольнике АВС точку,

сумма расстояний от которой до прямых АВ, ВС и АС наименьшая.

Пусть o-искомая точка проведем из нее отрезки к вершинам трекгольника тогда получим 3 треугольника а искомые расстояния до сторон это высоты треугольников тогда сумма площадей этих треугольников равна площади равностороннего треугольника пусть сторона равностороннего треугольника равна a тогда верно равенство площадей 1/2a*h1 + 1/2a*h2+1/2a*h3=a^2*sqrt (3) / 4. (h1+h2+h3) * a=a^2*sqrt (3) / 2 деля на a обозначим s сумму расстояния имеем s=a*sqrt (3) / 2