в треугольнике ABC угол С = 90 гроадусов, CD - высота треугольника, BC = 2 BD.

док-ть что AD = 3DB

тр-к CDB:

угол CDB = 90

BC = 2 * BD = > CD^2 = 3 * BD^2 (по т. Пифагора)

тр-к ADC:

угол ADC = 90

АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2

Но, по т. Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2 = (BD + AD) ^2 - 4 * BD^2 = - 3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2

Таким образом:

3 * BD^2 + AD^2 = - 3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2

6 * BD^2 = 2 * BD * AD

3 * BD = AD,