Задать вопрос
20 октября, 21:45

Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали, если периметр равен 54

+3
Ответы (1)
  1. 20 октября, 23:03
    0
    Т. к. внешний угол = 60 - - - > внутренний угол многоугольника = 120

    а дальше можно рассуждать двумя способами:

    1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника ...

    в нашем случае 120/2 = 60 - - - > получившиеся треугольники равносторонние,

    у них углы при вершине по 60 - - - > 360/60 = 6 - - - >

    этот многоугольник - - правильный 6-угольник

    2))) сумма углов правильного n-угольника = 180 * (n-2)

    один угол правильного n-угольника = 180 * (n-2) / n = 120

    180n - 360 = 120n

    60n = 360

    n = 6 - - - это правильный 6-угольник

    большая диагональ - - это диаметр вписанной окружности ...

    для правильного 6-угольника (т. к. он разбивается на 6 правильных 3-угольников))) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника

    54/6 = 9 - - сторона 6-угольника

    Ответ: 18
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали, если периметр равен 54 ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 найдите длину большей его диагонали если периметр этого многоугольника равен 54.
Ответы (1)
1) в треугольнике ABC угол A равен 57 градусов, а угол C равен 49 градусам, найдите внешний угол при вершине B 2) В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B соответственно равны 150 и 120 градусов. Найдите угол C треугольника.
Ответы (1)
1. В равнобндренном треугольнике ABC угол при вершине равен 146 градусов. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника. Ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике ABC угол ABC = 29 градусов, угол ACB = 65 градусов.
Ответы (1)
У треугольника ABC внешний угол при вершине А равен 120 градусов внутренний угол при вершине C равен 80 градусов. Найдите внешний угол при вершине B.
Ответы (1)
У треугольника ABC внешний угол при вершине A равен 120 градусов, внутренний угол при вершине С равен 80 градусов. Найти внешний угол при вершине B.
Ответы (2)