Задать вопрос
20 октября, 21:45

Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали, если периметр равен 54

+1
Ответы (1)
  1. 20 октября, 23:03
    0
    Т. к. внешний угол = 60 - - - > внутренний угол многоугольника = 120

    а дальше можно рассуждать двумя способами:

    1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника ...

    в нашем случае 120/2 = 60 - - - > получившиеся треугольники равносторонние,

    у них углы при вершине по 60 - - - > 360/60 = 6 - - - >

    этот многоугольник - - правильный 6-угольник

    2))) сумма углов правильного n-угольника = 180 * (n-2)

    один угол правильного n-угольника = 180 * (n-2) / n = 120

    180n - 360 = 120n

    60n = 360

    n = 6 - - - это правильный 6-угольник

    большая диагональ - - это диаметр вписанной окружности ...

    для правильного 6-угольника (т. к. он разбивается на 6 правильных 3-угольников))) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника

    54/6 = 9 - - сторона 6-угольника

    Ответ: 18
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали, если периметр равен 54 ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы