Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.

Точка пересечения диагоналей этого диагонального сечения и есть центр шара.

Расстояние от точки О до любой из вершин этого диагонального сечения - радиус

Так как V=4π·R³/3, то R=∛3V/4π

сторона диагонального сечения по теореме Пифагора равна R√2

Площадь диагонального сечения S=2·R² = 2·∛ (3V|4π) ²