1 В шар вписан куб со стороной. Найдите объём шара. 2 Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S. Найдите объём шара. 3 Диаметр шара радиуса 15 см разделён на 3 части, длины которых относятся как 2 : 3 : 5. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объём образовавшегося шарового слоя. 4 Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков надо взять?

1. пусть сторона куба=а.

диагональ куба равна диаметру шара.

d куба ^2 = произведение его трех сторон в квадраде = > 3 а^2.

=> диаметр равен корю из этого числа, т. е. a * корень из 3.

=> радиус равен а * корень из 3 / 2.

=> объем равен 4 п R^3 / 3 = 4/3 * (а корней из 3/2) в кубе ну и еще умножить всё это на П. получаем а^3 * на корень из 3 * П / 2 (кубических см).

3. диаметр = 2 радиуса = 30 см.

частей этих 2+3+5=10 шт, = > 1 частичка - 30/10 = 3 см.

то есть получаются части по 6, 9 и 15 см. (трижды два, трижды три и трижды пять соответственно).

шаровой слой можно найти, если вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой.

h первого сегмента = 6 см, V первого сегмента: 36 П * (15-1/3 * 6) = 468 п (кубических см)

h второго сегм - 15 см, V 2 = 225 П * (15 - 1/3*15) = 2250 П (куб. см)

V шара = 4 П * 3375 / 3 = 4500 П (куб. см)

=> и вот он долгожданный V слоя = V шара - V1 - v2 = 4500 П - 2250 П - 468 П = 1782 П * куб. см).

4. d1 = 3 см, = > R1 = 1, 5 cм = 15 мм.

=> V1 = 4 П * 15^3 / 3 = 4500 П (куб. см)

d2 = 5 мм, = > R2 = 2, 5 мм, V2 = 4 П * (2,5 ^3) / 3 = примерно 20, 83, там периодическая дробь, 20, 8 (3) (куб. см),

V1 / V2 = 4500 П / 20, 83 П = примерно 216, 03. То есть надо взять чуть больше, чем 216 шариков.