Около куба описан цилиндр. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь поверхности куба равна S

Если ребро куба а, то

S = 6a²

a² = S/6

a = √ (S/6) = √ (6S) / 6

Диагональ грани куба:

d = a√2 = √ (S/6) · √2 = √ (S/3) = √ (3S) / 3

Радиус основания цилиндра - радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а - половина диагонали:

R = d/2 = √ (3S) / 6

Высота цилиндра равна длине ребра куба:

H = a = √ (6S) / 6

Sпов. ц. = 2πR² + 2πRH = 2πR (R + H)

Sпов. ц. = 2π√ (3S) / 6 · (√ (3S) / 6 + √ (6S) / 6)

Sпов. ц. = π√ (3S) / 3 · √ (3S) / 6 · (1 + √2) = πS (1 + √2) / 6