Даны плоскость α и точка A, не принадлежащая этой плоскости. Как через точку A провести прямую a, параллельную плоскости α?

Нужно из точки а опустить перепендикуляр и поверх этой точки обозначит еше одну альфу плоскость, так чтобы эти две плоскости были параллельны, и посередине проходил перпендикуляр.

ну а все дальше делаем по признаку перпендикулярности двух плоскостей.

теорема

1) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.