Геометрия

Чарлетта

29 июля, 11:38

Скажите, правильно ли записана теорема и доказательство?

Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.

Док-во:

1) Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.

2) На прямой a выберем точки B и C.

3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из аксиомы (Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.) следует, что через точки A, B и C можно провести одну единственную плоскость α.

4) Точки прямой a, B и C, лежат на плоскости α, поэтому из аксиомы (Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.) следует, что плоскость проходит через прямую a и, конечно, через точку A.