1) в треугольнике MNK медианы МР и NE пересикаются в точке О и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника МОЕ, если МР NE

2) в треугольнике АВС биссектрисы АА1 и ВВ1 пересикаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОС, если АС=8 см, ВС = 6 см

1. у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.

Т. е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны

МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т. о. МО=8, ОР=4

NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 - одна часть, 5*2=10 - две части, т. о. NО=10, ОЕ=5

Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т. е. 8*5:2=20

2. точки пересечения медиан делит стороны в отношении 2:1. то есть МО=10, ОЕ=10/3. третью сторону находим по теореме Пифагора, т. к. по условию МР перпендик. к NE. и она будет равна √10² + (10/3) ²=10√10/3 P=10√10/3+10+10/3=10 * (4+√3) / 3