В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 5 к 3 (считая от вершины), а боковая сторона равна 8,5. Найти длину оснований треугольника

Обозначим верхнюю часть высоты 5 х, нижнюю 3 х. между прочим это радиус вписанного круга. Основание обозначим буквой 2 у (так удобнее, каждая половинка у)

Найдем площадь двумя способами, как половина произведения основания на высоту

S = (8x·2y) / 2

И по формуле произведение полупериметра на радиус вписанной окружности

S = (8,5+8,5+2y) ·3x/2

Приравняем правые части и получим уравнение

4 х·2 у = (8,5+у) ·3 х

8 у=25,5+3 у

5 у=25,5

у=5,1

2 у=10,2

Основание 10,2