Задания на тему "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Просьба написать решение! Это за 9 класс. Помогите чем сможите.

1. Найдите площадь треугольника CDE, если угол C=60 градусов, CD=6, CE=8.

2. Стороны треугольника равны 6,7 и 8. Найти косинус угла, лежащего против большей стороны.

3. Вычислите косинус угла между векторами а{-4; 5} и b{5; -4}.

4. Найдите высоту MN треугольника PMK, если PM=3, MK=4, угол PMK=120 градусов.

Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin (C) = (1/2) * 6*8*√ (3) / 2=12*√ (3).

Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos (a).

cos (a) = (36+49-64) / 84=0,25

Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.

длины векторов а и в соответственно равны: а=√ ((-4) ^2+5^2)) = √ (41),

b=√ (5^2 + (-4) ^2)) = √ (41), расстояние между концами векторов равно √ ((-4-5) ^2 + (5+4) ^2) = √ (162). Вновь применяем теорему косинусов: (√ (162)) ^2 = (√ (41)) ^2 + (√ (41)) ^2-2*√ (41) * √ (41) * cos (a), cos (a) = (41+41-162) / (2*41) = (-40/41).

Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos (120 °),

PK=√ (3^2+4^2-2*3*4 * (-1/2)) = √ (9+16+12) = √ (37).

Площадь треугольника S = (1/2) * PM*MK*sin (120°) = (1/2) * 3*4*√ (3) / 2=3*√ (3).

С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√ (3) / √ (37) = √ (27/37).