В круге из одной точки окружности проведены две хорды под углом 90 градусов друг к другу. Найдите площадь части круга, заключенной между ними, если длина каждой хорды равна 4 см.

Так как хорды образуют 90 градусов-это вписанный угол С, центральный угол который опирается на эту же дугу, будет равен 90•2=180. Соединив другие концы хорд А и В, получим прямоугольный треугольник АВС, гипотенузой которого является диаметр АВ. Искомая площадь состоит из суммы площадей двух фигур: прямоугольного треугольника АВС и полуокружности.

S (ABC) = 1/2•AC•BC

S (ABC) = 1/2•4•4=8

АВ-диаметр

АВ^2=АС^2+ВС^2

АВ^2=4^2+4^2

АВ^2=16+16=32

АВ=V32=4V2

R=4V2/2=2V2 - радиус

Sполуокружности = (ПR^2) / 2 = (П• (2V2) ^2) / 2=4 П

S = (8+4 П) площадь искомой части

Приближённое значение S=8+4•3,14=8+12,56=20,56