диаметр конуса равна 6 м. какой должна быть высота конуса, чтобы его объем не превышал объема цилиндра радиусом 2 м и высотой 4 м

Чтобы дать ответ на вопрос задачи, нужно знать объем цилиндра, данного для сравнения.

Пусть этот объем будет V

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

V=Sh, где S площадь основания, h - его высота.

S=πr²

V=πr²h = π*2²*4 = 16π м³

Объем конуса с диаметром 6 м находят по формуле объема конуса.

Объём конуса равен произведению площади основания на треть высоты.

Радиус конуса равен половине диаметра

r=6:2=3 м

V₁=πr²h₁:3=π3²h₁:3=3πh₁ м³

Поскольку V₁ не должен превышать V, составим уравнение и из него найдем неизвестную высоту h₁

3πh₁ ≤ 16π

3h₁ ≤ 16

h₁ ≤ 16/3 или h₁ ≤ 5 ¹/₃ м

V=1/3πR²h

D=6 м

R=3 м

V1=1/3*3²πh=3πh конус

V2=πR²H=π*4*4=π*16 цилиндр

V1=V2

3πh=16π

3h=16

h=16/3

h=5 1/3 м