Найдите высоту наклонной призмы каждая грань которой является ромбом со стороной а и острым углом φ.

Если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.

Так как ромб боковой грани расположен своей стороной на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.

Высота ромба h = a*sin φ.

Проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.

Проекция высоты ромба на основание равна:

hп = a*cos φ*tg (φ/2).

Угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.

Отсюда по Пифагору находим высоту призмы.

H = √ (h² - (hп) ²) = √ (a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg² (φ/2)) = a√ (sin²φ - cos²φ*tg² (φ/2)).