20 декабря, 15:56

Найдите угол между двумя смежными боковыми гранями правильного тетраэдра

+1
Ответы (1)
  1. 20 декабря, 17:34
    0
    Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида у которой все грани являются равносторонними треугольниками. Искомый угол - это угол между высотами двух соседних граней (по определению), то есть это угол при вершине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами - высотами граней и основанием - стороной основания тетраэдра. Высота правильного треугольника равна h = (√3/2) * a, где а - сторона треугольника. Тогда по теореме косинусов: Cosα = (AH+BH²-AB²) / (2*AH*BH) или в нашем случае

    Cosα = (1/2) * а² / ((1/2) * 3 а²) = 1/3.

    Ответ: α = arccos (1/3) ≈ 70,5°.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите угол между двумя смежными боковыми гранями правильного тетраэдра ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы