Боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45. в основании лежит прямоугольник диагональю равной 8 см. площадь полной ровнрхности риромиды равна a (корень из 2 + b), найдите а+b.

Если боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45°, то в основании лежит не просто прямоугольник, а квадрат.

Сторона с основания равна: с = d*cos 45 ° = 8 * (√2/2) = 4√2 см.

Периметр основания Р = 4 с = 4*4√2 = 16√2.

Апофема А равна: А = (с/2) / cos45° = 2√2 / (√2/2) = 4 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2) РА = (1/2) * 16√2*4 = 32√2 см².

Площадь основания So = c² = (4√2) ² = 32 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = Sбок + Sо = 32√2 + 32 = 32 (√2 + 1) = а (√2 + 1)

Ответ: а = 32, в = 1.