Из внутренней точки О треугольника ABC-проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC. Эти прямые пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно. Найдите прощадь треугольника POQ, если PQ=2, AC=1 и площадь треугольника ABC равна 98

Question

Геометрия

Илиана

13 сентября, 15:41

Из внутренней точки О треугольника ABC-проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC. Эти прямые пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно. Найдите прощадь треугольника POQ, если PQ=2, AC=1 и площадь треугольника ABC равна 98

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аргелира · Answer 1

Пусть условие: "Из внутренней точки О треугольника ABC проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC. Эти прямые пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно. Найдите площадь треугольника POQ, если PQ=1, AC=2 и площадь треугольника ABC равна 98". Тогда решение:

Соответственные стороны треугольников POQ и ABC параллельны, следовательно, углы треугольников, образованные этими сторонами, равны. Значит треугольники подобны с коэффициентом подобия k = PQ/AC = 1/2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия, то есть Spoq/Sabc = 1/4 = > Spoq = 98/4 = 24,5 ед².

Ответ: Spoq = 24,5 ед².

Если же PQ = 2, а АС = 7, то k = 2/7 и соответственно

Spoq = 98*4/49 = 8 ед².