Даны параллельные плоскости альфа и бета. Через точку М, не принадлежащую ни одной из них, проведены прямые a и b, которые пересекают альфа соответственно в точках A1 и B1, а плоскость бета - в точках A2 и B2, причем MA1 = 8 см, А1 А2 = 12 см, А2 В2 = 25 см. Найдите А1 В1.

2 варианта расположения точки М

1) Точка М с одной стороны от двух плоскостей

MA₂ = MA₁ + A₁A₂

ΔMA₁B₁ и ΔMA₂B₂ подобны с коэффициентом подобия

k = MA₁/MA₂ = MA₁ / (MA₁ + A₁A₂) = 8/20 = 2/5

k = A₁B₁/A₂B₂

k*A₂B₂ = A₁B₁

A₁B₁ = 2/5*25 = 10 см

2) точка М находится междy проскостями

MA₂ = A₁A₂ - MA₁

k = MA₁/MA₂ = MA₁ / (A₁A₂ - MA₁) = 8 / (12-8) = 2

k = A₁B₁/A₂B₂

k*A₂B₂ = A₁B₁

A₁B₁ = 2*25 = 50 см