Две окружности касаются внешним образом. их общие касательные наклонены к линии центров под углом 30 град., длинна отрезка касательной между точками касания 108 см. Найти радиусы окружностей.

Проведем радиусы в точки касания. △OAB, △OCD - прямоугольные с углом 30, стороны относятся как 1:√3:2.

AB=OB/2

CD=OD/2 = OE = 3AB (CD=ED, AB=EB - радиусы)

OC=3OA (△OAB~△OCD)

OC-OA=108 OA=108/2 = 54

AB=OA/√3 = 54/√3 = 18√3

CD=54√3