Докажите, что в прямоугольном треугольнике: а) произведение тангенсов острых углов равно 1; б) сумма квадратов синусов острых углов равна 1

Question

Геометрия

София

12 декабря, 13:23

Докажите, что в прямоугольном треугольнике: а) произведение тангенсов острых углов равно 1; б) сумма квадратов синусов острых углов равна 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Измаил · Answer 1

Обозначим один острый угол α, второй острый угол β

tgαtgβ=tgαtg (90-α) = tgαctgα=1

tg (90-α) = sin (90-α) / cos (90-α) = cosα/sinα=ctgα

sin²α+sin²β=sin²α+sin² (90-α) = sin²α+cos²α=1