Окружность радиусом R разделена в отношении 1:2:3 и точки деления соединены фондами. Найти периметр полученного треугольника.

Пусть х° - длина одной части, тогда

1•х - длина одной дуги, 2•х - длина второй дуги, 3•х - длина третьей дуги окружности.

х+2 х+3 х=360°

6 х=360°

х=360°:6

х=60°

Значит, 60° - длина одной дуги, 120° - длина второй дуги, 180° - длина третьей дуги окружности.

У нас получился треугольник имеющий угол, который опирается на диаметр, а значит треугольник прямоугольный.

R - катет треугольника, 2R - гипотенуза треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора:

√ ((2R) ²-R²) = √ (4R²-R²) = √ (3R²) = R√3

P=R+2R+R√3=3R+R√3

Ответ: 3R+R√3